TRAVAUX DIRIGES : " ATOMES
ET MOLECULES " - Cours de Thierry Briere
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Série 1 : Structure de la matière
Constante de Planck : h
= 6,62 10-34 J s
Charge de l’électron :
e = 1,6 10-
Nombre d’Avogadro : N =
6,022 1023
Célérité de la lumière dans
le vide : C =
Masse de l'électron : me
= 9,1 10-
Masse du proton : mp = 1,6725 10-
Masse du neutron : mn = 1,6747 10-
Exercice 1 :
1) Le Potassium existe sous forme de deux
isotopes stables 39K et 41K.
Les abondances relatives de ces deux
isotopes sont de 93,09 % pour l’un et de 6,91 % pour l’autre.
Sachant que la masse molaire du Potassium
naturel est de
Un isotope est très largement majoritaire
et l’autre est pratiquement négligeable.
La masse molaire moyenne de
Ici c’est donc l’isotope 39K
qui représente 93 % et l’isotope 41K 7%.
On aurait pu aussi résoudre le
système :
M = S xi Mi
Approximation : Mi » Ai
M » S xi Ai
39,1 = x * 41 + y * 39
x + y = 1
Soit x = 0,05 et y = 0,95
Donc 95 % de 39K et 5% de 41K
Ces résultats approximatifs correspondent
bien aux valeurs expérimentales.
2) Le Francium est le métal alcalin le plus
lourd connu. Il a été découvert par Perey en 1939.
Ce métal est radioactif et ne possède aucun isotopes stables.
On obtient un de ses isotopes 223Fr
par la désintégration spontanée de type a d'un isotope radioactif de l'Actinium (Z = 89).
L'isotope du francium obtenu se transforme par radioactivité de type b- en un isotope du Radium.
Ces deux transformation
successives sont schématisées dans la figure suivante :
On demande de déterminer les valeurs de x,
y, t et u.
Lors d’une émission b-, un neutron est transformé en proton avec éjection
d’un électron, le nombre de masse ne varie pas et le numéro atomique augmente
d’une unité.
Lors d’une émission a, il
y a éjection d’une particule a (noyau d’Hélium 4) , le
nombre de masse diminue de quatre unités et le numéro atomique diminue de deux
unités.
On voit donc facilement que :
t = 223
x = 227
y = 87
u = 88
Voir le résumé suivant :
Exercice 2 :
Le Magnésium (Z=12) possède trois isotopes
stables 24Mg, 25Mg et 26Mg leurs abondances
naturelles sont respectivement : 78,6% - 10,1 % et 11,3% .
Calculer la masse molaire atomique approchée du Magnésium et expliquer pourquoi
le résultat obtenu n’est qu’approximatif.
M = S xi Mi
x25Mg= 0,101 et M25Mg
» 25
x26Mg= 0,113 et M26Mg
» 26
x24Mg= 1 - 0,101 - 0,113 =
0,786 et M 24Mg » 24
M Mg » 0,101*25 + 0,113*26
+ 0,786*24 =
Approximations :
* mp »
mn » 1 u.m.a
* masse des électrons négligée
* défaut de masse négligé
Exercice 3 :
Le Béryllium Be ne
possède qu’un seul isotope stable. Sa masse molaire atomique est
Charge de
l’électron : e = 1,6 10-
Nombre
d’Avogadro : N = 6,022 1023
Célérité de la
lumière dans le vide : C =
Masse du
proton : mp = 1,6725 10-
Masse du
neutron : mn = 1,6747 10-
M =
Masse "théorique" du noyau :
Mthéo = Z mp + N mn = 4 * 1,00718 + 5 *
1,00850 = 9,07238 u.m.a / noyau =
Défaut de masse :
Dm = ½ 9,012 - 9,071 ½ = 0,059 u.m.a
/ noyau =
La masse réelle du noyau est inférieure à sa masse
" théorique ", le noyau est plus stable que ses
constituants séparés. Il y a donc dégagement d’énergie lors de la formation du
noyau a partir de ses constituants. La masse perdue est entièrement convertie
en énergie.
Energie de cohésion :
E = Dm C2
= 0,059 10-3 * 9 1016 = 5,31 1012 J.mol-1
E = 5,31 1012 / N = 8,818 10-12
J/noyau
E = 8,818 10-12 / 1,6 10-19
= 55,1 106 eV / noyau =
55,1 MeV / noyau
55,1 MeV / noyau = 55,1 / 9 = 6,12
MeV / nucléon
Il s’agit bien d’une réaction de fusion dans laquelle deux
noyaux " légers " s’unissent pour donner un noyau plus
" gros ".
Il existe
également trois isotopes radioactifs du Béryllium 7Be
, 8Be et 10Be.
Le noyau de 8Be est équivalent à deux particules a il se scinde donc
facilement en deux particules a individuelles.
Remarque : Au début du siècle, à l’aube des études sur
l’atome et la radioactivité on a pensé que les particules a étaient des particules
élémentaires.
Isotope 7Be : Soit
quatre protons et trois neutrons.
Comparé à
l’isotope stable composé de quatre protons et de quatre neutrons, cet isotope
instable possède un " manque " de neutron il cherchera à se
stabiliser en transformant un proton en neutron. Il sera donc émetteur b+(émissions de positrons).
Il se forme un isotope de l’élément précédent dans la classification
périodique, l’Hélium He.
Isotope 10Be : Soit quatre protons et
six neutrons.
Comparé à
l’isotope stable composé de 4 protons et de quatre neutrons, cet isotope
instable possède un " excès " de neutrons il cherchera à se
stabiliser en transformant un neutron en proton. Il sera donc émetteur b- (émission d'électrons).
Il se forme un isotope de l’élément suivant dans la classification périodique,
le Bore B.
Exercice 4 :
Appelons x le nombre de masse de l'isotope
inconnu.
Faisons les approximations habituelles :
Soit Mi » Ai
M = S xi Mi
M » S xi Ai
79,91 = 0,505 * 79 + ( 1 - 0,505 ) *
x
79,91 = 39,895
+ 0,495 * x
79,91 - 39,895
= 0,495 * x
40,015 = 0,495
x
x = 40,015 /
0,495 = 80,838 » 81
L'isotope stable cherché est 81Br.
Réaction
1 : 80Br è 80Kr
Réaction 2 : 80Br è 80Se
Par rapport aux deux isotopes stables 79Br
(35 protons et 44 neutrons) et 81Br (35 protons et 46 neutrons) on
voit que 80Br (35 protons et 45 neutrons) est
"intermédiaire".
Il pourra donc se stabiliser soit :
On obtient alors l'isotope 80Kr
de l'élément suivant le brome dans la classification (Krypton Z = 36).
Réaction 1 :
On obtient alors l'isotope 80Se
de l'élément précédant le brome dans la classification (Sélénium Z = 34).
Réaction 2 :
L'Astate (du grec astatos
= instable) est comme son nom l'indique un élément artificiel radioactif.
L'Astate à été obtenu pour la première fois par Segre en 1940.
Pour l'obtenir, il a bombardé un noyau de
Bismuth (209Bi) par une particule alpha.
On obtient un noyau d'Astate (yAt) et 2 neutrons qui sont éjectés.
Processus qu'on peut écrire :
On demande de déterminer les valeurs
de a,b,u,v,w,y et z
Exercice 5 :
235U = 235,044 u.m.a 146La = 145,943 u.m.a 87Br = 86,912 u.m.a
Calculer l'énergie de cohésion d'une mole de
noyaux d'uranium (Z=92) 235 sachant que la masse du noyau est de 235,044 u.m.a.
Cet atome peut subir une réaction de fission
fournissant le lantane (Z=57) 146 et le brome(Z=35) 87. Ecrire la réaction de fission. Calculer
l'énergie dégagée en Joule/Kg d'uranium 235. Le pouvoir calorifique du charbon
est de 33400 kJ.kg-1, quelle masse de charbon doit-on brûler pour
produire l'énergie équivalente à celle de la fission d'un kilogramme d'uranium
235 ?
Uranium 235 : Z = 92 et N = 235 - 92 = 143
Masse "théorique" :
Mthéorique = 92 * 1.00718 + 143 *
1,00850 = 236,876 u.m.a
Défaut de
masse :
Dm = 236,876 - 235,044 = 1,832 u.m.a / noyau = 1,832 10-
Energie de cohésion :
E = Dm * C2 = 1,832 10-3
* ( 3 108 )2 = 1,649
1014 J / mole de noyau
E = 1,649 1014
/ 6,022 1023 = 2,738 10-10 J / noyau
E = 2,738 10-10
/ 1,6 10-19 = 1711 106 eV /
noyau = 1711 MeV / noyau
E = 1711 / 235 = 7,3 MeV / nucléon
(Résultat cohérent avec
la courbe d'Aston)
Ecrire la réaction de fission.
Réaction de
fission :
Deux écritures sont
possibles :
Calculer l'énergie dégagée en Joule/Kg
d'uranium 235.
Perte de
masse :
Dm = 235,044 - 145,933 - 86,912 - ( 2 * 1,00850) = 0,172 u.m.a
= 0,172 10-
Energie
dégagée :
E = Dm C2
= 0,172 10-3 * ( 3 108 )2 = 1,548
1013 J / mole
E = 1,548 1013 J /
E = 1,638 1013 J / 235 = 6,58 1010 J / g de 235U
= 6,58 1013 J / kg de 235U
Le pouvoir calorifique du charbon est de
33400 kJ.kg-1, quelle masse de charbon doit-on brûler pour produire
l'énergie équivalente à celle de la fission d'un kilogramme d'uranium 235 ?
Masse de
charbon équivalente :
MC = 6,58 1013
/ 33400 103 =
La fission de
Les réactions
nucléaires sont beaucoup plus énergétiques que les réactions chimiques, cela
explique l'utilisation des centrales nucléaire malgré tous les problèmes
qu'elles posent.