Thierry Briere : http://www.chimie-briere.com

 

 

Première année : SM-SV-ST-GP    -     EXAMENSession de Rattrapage 2005

 

ATOMES ET MOLECULES

 

 

 

LES GAZ RARES : CORRIGE

 

Toutes les réponses devront être justifiées clairement , une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte. Tous les exercices  sont indépendants.

 

 

1 eV = 1,602 ´ 10 –19 J

célérité de la lumière dans le vide : C = 2,998 ´ 10 8  m.s –1

Constante d'Avogadro NA = 6,02 ´ 10 23 mol –1

Force de Coulomb : f = K qq’/d2  avec K = 1/(4p e0) ) = 9 109 m.F-1

Energie d’ionisation de H : 13,6 eV = 2,18 10-18 J

Constante de Planck : h = 6,62 10-34 J.s

Accélération de la pesanteur : g = 9,806 m.s-2

Charge du proton : e = 1,6 10-19 C

 

 

entités

masse en kg

entités

masse en kg

Neutron

1,674 927 ´ 10 –27

Noyau He

6,644 65 ´ 10 –27

électron

9,11 10-31

Noyau 226 Ra

3,752 438 ´ 10 –25

Proton

1,672 621 ´ 10 –27

Noyau 222 Rn

3,685 904 ´ 10 –25

 

Effets d’écran de Slater :

 

1s

0,3

 

 

 

 

 

2s 2p

0,85

0,35

 

 

 

 

3s 3p

1

0,85

0,35

 

 

 

3d

1

1

1

0,35

 

 

4s 4p

1

1

0,85

0,85

0,35

 

4d

1

1

1

1

1

0,35

 

1s

2s 2p

3s 3p

3d

4s 4p

4d

 

 

Exercice 1 : l’Hélium

 

NOTA : Aucune démonstration des formules utilisées n’est exigée. On pourra utiliser directement les résultats du modèle de Bohr sans démonstrations.

On considère l’espèce symbolisée par He+

Dans l’état fondamental, le rayon de l’orbite de Bohr est de 0,27 A°.

1-1)          Déterminer l’intensité de la force de Coulomb s’exerçant sur l’électron. (0,25 point)

 

He+ : Ion hydrogénoïde possédant un électron unique, le modèle de Bohr s’applique donc.

 

F = K q q’ /  d2

 

K = 1/(4p e0) ) = 9 109 m.F-1

q = charge du noyau = 2 e = 2 * 1,6 10-19 = 3,2 10-19  C

q’ = charge de l’électron = e = 1,6 10-19  C

d = rayon de Bohr = 0,27 10-10 m

 

 

F = 9 109  * 3,2 10-19   * 1,6 10-19  / (0,27 10-10)2 = 6,32 10-7 N

 

1-2)          Comparez la au poids de l’électron. Conclusion ? (0,25 point)

 

P = m g = 9,11 10-31 * 9,806 = 8,93 10-30 N

 

Le poids de l’électron est totalement négligeable par rapport à la force de coulomb.

 

1-3)          Déterminer la vitesse de l’électron sur son orbite. (0,25 point)

 

Le plus simple consiste à utiliser directement le postulat de Bohr :

m V R = n h / (2 p)

 

V = n h / (2 p   m R )

Avec n=1 pour l’état fondamental

V = h / (2 p   m R )

 

V = 6,62 10-34  / (2 p   9,11 10-31  * 0,27 10-10 ) = 4,28 106 m.s-1

 

On retrouverait le même résultat par application du théorème fondamental de la dynamique. (Voir le cours)

 

 

1-4)          Déterminer l’énergie de l’électron. (0,25 point)

 

E = - E0 Z2 / n2 = - 4 E0 = -4 * 2,18 10-18 = 8,72 10-18 J

 

 

1-5)          1-4)     Déterminer la longueur de l’onde de De Broglie associée à l’électron. (0,25 point)

 

l = h / p = h / ( m * v ) = 6,62 10-34 / ( 9.11 10-31 * 4,28 106 = 1,698 10-10 m

 

l = 1,7 A° il serait expérimentalement possible de mettre en évidence une telle onde.

 

 

Exercice 2 : Le Néon

 

La molécule Ne2 peut elle exister ? Justifier la réponse par utilisation du modèle C.L.O.A – O.M. (1 point)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Indice de liaison : ( 8 – 8 ) / 2 = 0

He2 est moins stable que deux atomes He séparés : He2 n’existe donc pas !

 

 

Exercice 3 : L’Argon

Par utilisation du modèle de Slater évaluer l’énergie de première ionisation de l’Argon. (2 points)

 

Ar : Z = 18 :

 

Groupe de Slater

1s2

2s2 2p6

3s2 3p6

Energie orbitalaire

2 E1

8 E2 

8 E3

 

Energie totale de Ar :  EAr = 2 E1 + 8 E2 + 8 E3

 

Ar+ : Z = 18 : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5

 

Groupe de Slater

1s2

2s2 2p6

3s2 3p5

Energie orbitalaire

2 E’1

8 E’2 

7 E’3

 

Energie totale de Ar+ :  EAr+ = 2 E’1 + 8 E’2 + 7 E’3

E = - E0 Z*2 / n2

Si Z* et n sont identiques les énergies le sont aussi :

E1 = E’1 et E2 = E’2

Energie d’ionisation de Ar :

E.I1 = EAr+ - EAr

E.I1 = 2 E’1 + 8 E’2 + 7 E’3 - 2 E1 - 8 E2 - 8 E3

E.I1 = 7 E’3 - 8 E3

Calcul de E3 :

E = - E0 Z*2 / n2

Z* = 18 – ( 7 * 0,35 ) – ( 8 * 0,85 ) – ( 2 * 1 ) = 6,75

E3 = -13,6 * 6,752 / 9 = -68,85 eV = 1,102 10-17 J

Calcul de E’3 :

E = - E0 Z*2 / n2

Z* = 18 – ( 6 * 0,35 ) – ( 8 * 0,85 ) – ( 2 * 1 ) = 7,1

E3 = -13,6 * 7,12 / 9 = -76,175 eV = 1,219 10-17 J

E.I1 = 7 E’3 - 8 E3

E.I1 = ( 7 * -76,175 ) – ( 8 * -68,85 ) = 17,6 eV

E.I1 = 17,6 eV = 2,81 10-18 J = 1696 kJ.mol-1

 

Exercice 4 : Le Krypton

 

Le mètre étalon de 1960 était défini par référence à la longueur d’onde dans le vide du photon émis lors d’une transition de l’atome de krypton 86, selon cette définition :

1 m = 1650763,73 lraie

4-1) Quelle est la longueur d’onde de cette raie ? (0,25 point)

 

lraie = 1 / 1650763,73 = 6,058 10-7 m = 605,8 nm

 

 

4-2) Quelle est l’énergie de la transition électronique correspondante ? (0,25 point)

 

E = h n = h C / l

E = 6,62 10-34 * 2,998 108  / 6,058 10-7 = 3,276 10-19 J

 

4-3) Combien de neutrons contient le noyau de l’isotope 86Kr. (0,25 point)

 

A = Z + N

N = A – Z = 86 – 36 = 50 neutrons

 

Exercice 5 : Le Xénon

 

Il existe quelques composés du Xénon, parmi eux citons : XeF2 - XeF4 et XeO3

Donner les schémas de Lewis et prévoir les géométries de ces trois composés.

On en donnera une représentation spatiale. (3 points)

 

 

XeF2

 

Méthode rapide :

 

L'atome central Xe possède 8 électrons de valence.

L'atome latéral F possède 1 électron célibataire et forme donc une simple liaison.

Xe forme donc 2 liaisons avec les 2 F et il lui reste donc 8 - 2 = 6 électrons soit 3 doublets libres.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


La géométrie est du type AX2E3 autour de l'atome central.

On a donc affaire à une bipyramide à base triangulaire amputée de 3 sommets.

Comme les répulsions doublet libre doublet libre sont les plus importantes, les 3 doublets libres se placent en positions équatoriales et la molécule est linéaire. Les angles FXeF sont de 180°.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


XeO3

 

Méthode rapide :

 

L'atome central Xe possède 8 électrons de valence.

L'atome latéral O possède 2 électrons célibataire et forme donc une double liaison.

Xe forme donc 6 liaisons avec les 3 O et il lui reste donc 8 - 6 = 2 électrons soit 1 doublet libre.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


La géométrie est du type AX3E autour de l'atome central.

On a donc affaire à un tétraèdre amputé d'un sommet.

Les angles OXeO sont légèrement inférieurs à  109°, la molécule est en forme de pyramide à base triangulaire.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


XeF4

 

 

Méthode rapide :

 

L'atome central Xe possède 8 électrons de valence.

L'atome latéral F possède 1 électron célibataire et forme donc une simple liaison.

Xe forme donc 4 liaisons avec les 4 F et il lui reste donc 8 - 4 = 4 électrons soit 2 doublets libres.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


La géométrie est du type AX4E2 autour de l'atome central.

On a donc affaire à un octaèdre amputé de 2 sommets.

Comme les répulsions doublet libre doublet libre sont les plus importantes, les 2 doublets libres se placent à l'opposé l'un de l'autre et la molécule a la forme d'un carré. Les angles FXeF sont tous de 90°, la molécule est plane.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Remarque : Le Xénon est un gaz rare pratiquement inerte chimiquement, il ne donne donc que très difficilement des composés chimiques stables, et ce n'est qu'en 1962 qu'on réussit à synthétiser de tels composés. C'est la grande réactivité de l'Oxygène et du Fluor, notamment leurs fortes électronégativités qui expliquent que XeF2, XeF4 et XeO3 existent.

Les liaisons sont formées en utilisant les cases 5 d vides du Xénon.

 

 

Exercice 6 : Le Radon

Le radon-222 est un élément radioactif naturel, dont l'importance tient à ce qu'il est la principale source de radioactivité à laquelle l'homme est exposé.

Cet isotope du radon fait partie de la filiation radioactive de l'uranium-238 dont il est le sixième descendant. Il est issu de la désintégration du radium

6-1) La formation du Rn s’écrit : Ra ® He +Rn

Calculer l’énergie libérée (en MeV) lors de la désintégration d’un noyau de Ra. (1,5 points)

Dm = m He + m Rn – m Rn

 

entités

masse en kg

Noyau He

6,644 65 ´ 10 –27

Noyau 226 Ra

3,752 438 ´ 10 –25

Noyau 222 Rn

3,685 904 ´ 10 –25

Dm = 6,644 65 ´ 10 –27 + 3,685 904 ´ 10 –25 – 3,752 438 ´ 10 –25

Dm = 8,75 10-30 kg

E = Dm C2 = 8,75 10-30 * ( 2,998 108  )2 = 7,86 10-13 J  = 4,91 MeV

6-2) Il se désintègre lui-même en un isotope du polonium, en émettant une particule alpha. Ecrire la réaction nucléaire conduisant du Radon au Polonium. (0,5 point)

 

 

 


STATISTIQUES : Voici les résultats après correction des 99 copies rendues

COMMENTAIRE : Résultats désastreux avec seulement 6 copies au dessus de la moyenne ! Comme habituellement 54% de copies blanches ou presque ! Pourtant le sujet était facile avec beaucoup de simples applications du cours et pas de problèmes avec réflexion ou pièges.


 

Par exemples :

1 seul étudiant connaît le postulat de Bohr et la formule de De Broglie !

La très grande majorité de ceux qui ont appliqué la formule donnée pour le calcul de la force de Coulomb ont oublié qu’il y avait deux protons dans le noyau mais j’ai quand même compté juste car l’écrasante majorité n’a même pas fait le calcul !

Le diagramme de He2 a été vu en cours et peu d’étudiants l’ont traité !

Les molécules XeF2, XeO3 et XeF4 faisaient partie des molécules vues en TD !

 lraie = 1 / 1650763,73 : On ne peut rêver d’un pareil cadeau juste une division à faire et pourtant bien peu l’ont faite….

Bref aucun travail = Aucun résultat !

J’en suis sincèrement désolé mais qu’y faire. Si vous avez des suggestions faites m’en part….

 

 

 

 

 

 

 

Thierry Briere : http://www.chimie-briere.com