Exercice 4 :

 

Inégalités de Heisenberg

Dx Dp > h / ( 2 p)

Dx Dv > h / ( 2 p m)

 

  1. Si l'on suppose que le rayon de l'orbite de Bohr a0 = 0,529 A est connu à 1% près, calculer DV incertitude sur la vitesse de l'électron de masse 9,1 10-31Kg. Conclusion ?
  2. Dx / x = 0,1 % = 0,01

    Dx = 0,529 10-10 * 0 01 = 0,529 10-12 m

    Dv > h / ( 2 p m Dx )

    Dv > 6,62 10-34 / ( 2 * p * 9,31 10-31 * 0,529 10-12 ) = 2,1 108 m.s-1

    Cette incertitude sur la vitesse est énorme puisqu'elle est de l'ordre de grandeur de la plus grande vitesse existante, celle de la lumière dans le vide C = 3 108 m.s-1.

    Si on connaît avec précision la position de l'électron on ne sait rien sur sa vitesse ou son énergie. A l'échelle des objet quantique le principe de Heisenberg est incontournable.

     

  3. Si l'on suppose que la position d'une bille de masse 1 g est connue au mm près, quelle est l'incertitude sur sa vitesse ? Conclusion ?
  4. Dx = 10-6 m

    Dv > h / ( 2 p m Dx )

    Dv > 6,62 10-34 / ( 2 * p * 10-3 * 10-6 ) = 10-25 m.s-1

    Cette incertitude sur la vitesse est infime, la vitesse est connue avec toute la précision voulue.

    A l'échelle macroscopique le principe d'Heisenberg ne joue aucun rôle.

     

  5. Un automobiliste féru de mécanique quantique à été pris par un radar à 120 Km/h au volant de sa voiture de 1500 Kg. Il invoque le principe d'incertitude d'Heisenberg pour contester le P.V. A-t-il raison ?

En une seconde le véhicule parcourt 33,33 m.

Supposons donc que la position du véhicule soit connue a 30 m près.

Dx = 30 m

Dv > h / ( 2 p m Dx )

Dv > 6,62 10-34 / ( 2 * p * 1500 * 30 ) = 2,34 10-39 m.s-1 = 8,4 10-39 Km.h-1

Cette incertitude sur la vitesse est infime, la vitesse est donc connue avec toute la précision voulue.

A l'échelle macroscopique le principe d'Heisenberg ne joue aucun rôle et notre automobiliste n'aura donc aucune chance d'échapper (sur ce seul motif quantique) a son P.V.

 

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